Gehaakte torus (1)

“O, wat leuk,” zei de vrouw die in de trein naast me kwam zitten, “ik ben vroeger handwerkjuf geweest… Wat wordt het?” Ze verwachtte waarschijnlijk iets als ‘mutsje’, dus het woord torus leek me niet op zijn plaats. “Een donut”.

20130830-144705.jpg

Een torus, of donut, haken kan op verschillende manieren. Misschien de meest voor de hand liggende zie je hier. De toeren lopen horizontaal over het oppervlak, om het gat heen.

Even wat wiskunde nu. Noem de straal van het gat a, en de straal van de buis r.

Dan varieert de lengte van de toeren tussen 2\pi a in het midden, tot 2\pi(a+2r) buitenom. Heb je a en r in cm, dan moet je nog vermenigvuldigen met het aantal steken dat in 1 cm past.

Voor het aantal toeren reken je met de omtrek om de buis, dus 2\pi r, en het aantal toeren in een cm. (In mijn geval zijn de steken min of meer vierkant, lekker makkelijk rekenen.)

Om een mooie ronde torusbuis te krijgen, moet de lengte van de toeren variëren volgens een sinus, om precies te zijn is l=2\pi(a+r) + 2\pi r sin(\phi), waarbij \phi van 0 tot 2\pi gaat terwijl je om de buis heen loopt.

Als je hebt bepaald hoeveel toeren je nodig hebt en hoe lang die maximaal en minimaal zijn, kun je daarmee een grafiekje tekenen om te bepalen hoe lang de tussenliggende toeren moeten zijn. Hieronder een voorbeeldje.

20130902-141736.jpg

Advertenties