Hyperbolisch veelvlak

driehoeken

wat krijg je als je gelijkzijdige driehoeken aan elkaar vastmaakt, zo dat er in een hoekpunt 3, 4, 5 of 6 bij elkaar komen?

Van gelijkzijdige driehoeken kun je vormen knutselen, door ze met de zijden aan elkaar vast te maken.

Laat je  in elk hoekpunt 3 driehoeken samenkomen, dan krijg je een regelmatig viervlak. Met 4 of 5 driehoeken per hoek worden het veelvlakken van in totaal 8 of 20 driehoeken. Het is dat ze zo puntig zijn, anders zou je het bolletjes kunnen noemen.

Met 6 krijg je een vlakvulling, die oneindig ver door kan gaan en waar ik dus maar een klein stukje van heb getekend.

Wat zou er gebeuren als je 7 driehoeken in een hoekpunt laat samenkomen? Het wordt niet bol, en ook niet vlak, het wordt hyperbolisch, net als het hyperbolisch monster en het gehaakte koraalrif. Omdat zeven driehoeken niet passen in het platte vlak, gaat het oppervlak krullen. Op elk punt is het oppervlak in één richting bol, en in een andere richting hol.

Advertenties