Dansen met priemfactoren

In de figuur hiernaast staan een heleboek gekleurde stippen. Hoeveel precies? Dat is gemakkelijk te tellen:

In de figuur staan vijf vijfhoeken, die allemaal even groot zijn. Elke vijfhoek bestaat zelf weer uit vijf driehoeken. En die driehoeken worden gevormd door drie groepjes van elk drie stippen. Dus in totaal 5*5*3*3 stippen = 225 stippen.

Je kunt 225 stippen natuurlijk ook op andere manieren groeperen, maar deze manier is wel heel mooi symmetrisch. Bovendien is 5*5*3*3 = 225 een zogenaamde ontbinding in priemfactoren, omdat je het getal 225 schrijft als product van priemgetallen, en zulke ontbindingen zijn uniek.

Op de website Animated Factorization, waar dit plaatje vandaan komt, dansen de getallen in hun priemfactoren-groeperingen rond.

(Met dank aan @woutervj op Twitter)

Advertenties